frac{12+6sqrt{2}}{1+sqrt{2}} పరిష్కరించండి

$$\frac { 12 + 6 \sqrt { 2 } } { 1 + \sqrt { 2 } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$6\sqrt{2}\approx 8.485281374$$

పరిష్కారం దశలు

లవం, హారాన్ని 1-\sqrt{2}తో గుణించడం ద్వారా \frac{12+6\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\left(12+6\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12+6\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

1 వర్గము. \sqrt{2} వర్గము.

$$\frac{\left(12+6\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

-1ని పొందడం కోసం 2ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\left(12+6\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}$$

దేనినైనా -1తో భాగించినప్పుడు దాని వ్యతిరేకం వస్తుంది.

$$-\left(12+6\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)$$

12+6\sqrt{2}లోని ప్రతి పదాన్ని 1-\sqrt{2}లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$-\left(12-12\sqrt{2}+6\sqrt{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

-6\sqrt{2}ని పొందడం కోసం -12\sqrt{2} మరియు 6\sqrt{2}ని జత చేయండి.

$$-\left(12-6\sqrt{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} యొక్క స్క్వేర్ 2.

$$-\left(12-6\sqrt{2}-6\times 2\right)$$

-12ని పొందడం కోసం -6 మరియు 2ని గుణించండి.

$$-\left(12-6\sqrt{2}-12\right)$$

0ని పొందడం కోసం 12ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\left(-6\sqrt{2}\right)$$

-6\sqrt{2} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}$$