10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) పరిష్కరించండి

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,5,7 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10తో x-5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8తో x-7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2xని పొందడం కోసం 10x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6ని పొందడం కోసం -50 మరియు 56ని కూడండి.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3ని x+10ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

రెండు భాగాల నుండి 13xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11xని పొందడం కోసం 2x మరియు -13xని జత చేయండి.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

-24ని పొందడం కోసం 30ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -11 మరియు c స్థానంలో -24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±5}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 11ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2తో 16ని భాగించండి.

$$x=-8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±5}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2తో 6ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-8 x=-3$$

వేరియబుల్ x అన్నది -3కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,5,7 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10తో x-5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8తో x-7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2xని పొందడం కోసం 10x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6ని పొందడం కోసం -50 మరియు 56ని కూడండి.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3ని x+10ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

రెండు భాగాల నుండి 13xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11xని పొందడం కోసం 2x మరియు -13xని జత చేయండి.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

24ని పొందడం కోసం 6ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-11x-x^{2}=24$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-11x=24$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-1తో -11ని భాగించండి.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

-1తో 24ని భాగించండి.

$$x^{2}+11x=-24$$

x రాశి యొక్క గుణకము 11ని 2తో భాగించి \frac{11}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}కు -24ని కూడండి.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-3 x=-8$$

వేరియబుల్ x అన్నది -3కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-8$$