10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

βని పరిష్కరించండి

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ \beta అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 1089\beta ^{2}తో గుణించండి.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

330ని పొందడం కోసం 10 మరియు 33ని గుణించండి.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

297ని పొందడం కోసం 9 మరియు 33ని గుణించండి.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

594ని పొందడం కోసం 297 మరియు 2ని గుణించండి.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

రెండు భాగాల నుండి \beta ^{2}\times 594ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-594ని పొందడం కోసం -1 మరియు 594ని గుణించండి.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

\beta యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, \beta =0 మరియు 330-594\beta =0ని పరిష్కరించండి.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

వేరియబుల్ \beta అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ \beta అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 1089\beta ^{2}తో గుణించండి.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

330ని పొందడం కోసం 10 మరియు 33ని గుణించండి.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

297ని పొందడం కోసం 9 మరియు 33ని గుణించండి.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

594ని పొందడం కోసం 297 మరియు 2ని గుణించండి.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

రెండు భాగాల నుండి \beta ^{2}\times 594ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-594ని పొందడం కోసం -1 మరియు 594ని గుణించండి.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -594, b స్థానంలో 330 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

330^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

2 సార్లు -594ని గుణించండి.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి \beta =\frac{-330±330}{-1188} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 330కు -330ని కూడండి.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

-1188తో 0ని భాగించండి.

$$\beta =0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి \beta =\frac{-330±330}{-1188} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 330ని -330 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

132ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-660}{-1188} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

వేరియబుల్ \beta అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ \beta అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 1089\beta ^{2}తో గుణించండి.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

330ని పొందడం కోసం 10 మరియు 33ని గుణించండి.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

297ని పొందడం కోసం 9 మరియు 33ని గుణించండి.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

594ని పొందడం కోసం 297 మరియు 2ని గుణించండి.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

రెండు భాగాల నుండి \beta ^{2}\times 594ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-594ని పొందడం కోసం -1 మరియు 594ని గుణించండి.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

రెండు వైపులా -594తో భాగించండి.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

-594తో భాగించడం ద్వారా -594 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

66ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{330}{-594} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

-594తో 0ని భాగించండి.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{9}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{18}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{18} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{18}ని వర్గము చేయండి.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

కారకం \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{18}ని కూడండి.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

వేరియబుల్ \beta అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$\beta =\frac{5}{9}$$