1-t^3/1-t=7/5 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

పరిష్కారం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ t అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 5\left(t-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

1-t^{3}తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

t-1తో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

రెండు భాగాల నుండి 7tని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

2ని పొందడం కోసం -5 మరియు 7ని కూడండి.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచడం కోసం సమీకరణమును సర్దుబాటు చేయండి. విలువలను ఎక్కువ నుండి తక్కువ ఘాతం క్రమంలో ఏర్పాటు చేయండి.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ 2ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 5ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$t=1$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, t-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. 5t^{3}-7t+2ని t-1తో భాగించి 5t^{2}+5t-2ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 5 స్థానంలో a, 5 స్థానంలో b -2 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం 5t^{2}+5t-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

సమానం కాని చరరాశి విలువలను తీసివేయండి.

$$t\in \emptyset$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

వేరియబుల్ t అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$