1-2x/x+7=x/x-1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -7,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+7\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1ని 1-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

xతో x+7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం -2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4xని పొందడం కోసం 3x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=-3$$

\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)ని -3x^{2}-4x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x+1=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -7,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+7\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1ని 1-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

xతో x+7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం -2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4xని పొందడం కోసం 3x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{-6}$$

-6తో 6ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -7,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+7\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1ని 1-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

xతో x+7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం -2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4xని పొందడం కోసం 3x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-4x-3x^{2}=1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}-4x=1$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-3తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

-3తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{4}{3}ని 2తో భాగించి \frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు -\frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{2}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$