1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=15$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 1 సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} మరియు \frac{3}{x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 1 సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} మరియు \frac{3}{x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{x+3}{x} యొక్క విలోమరాశులను \frac{x-3}{x}తో గుణించడం ద్వారా \frac{x+3}{x}తో \frac{x-3}{x}ని భాగించండి.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

xతో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

x+3తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3x\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

x^{2}-3xతో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

x+3తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-9x=6x$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

-15xని పొందడం కోసం -9x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$x^{2}-15x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(x-15\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు x-15=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=15$$

వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=15$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 1 సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} మరియు \frac{3}{x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 1 సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} మరియు \frac{3}{x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{x+3}{x} యొక్క విలోమరాశులను \frac{x-3}{x}తో గుణించడం ద్వారా \frac{x+3}{x}తో \frac{x-3}{x}ని భాగించండి.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

xతో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

x+3తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{2}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

కారకం x^{2}+3x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x\left(x+3\right) మరియు 3 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 3x\left(x+3\right). \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} సార్లు \frac{3}{3}ని గుణించండి. \frac{2}{3} సార్లు \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}ని గుణించండి.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} మరియు \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

3x^{2}-9x-2x^{2}-6xలోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3x\left(x+3\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}-15x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -15 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

\left(-15\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±15}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{30}{2}$$

2తో 30ని భాగించండి.

$$x=15$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±15}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{2}$$

2తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=15 x=0$$

వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=15$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 1 సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} మరియు \frac{3}{x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 1 సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} మరియు \frac{3}{x} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{x+3}{x} యొక్క విలోమరాశులను \frac{x-3}{x}తో గుణించడం ద్వారా \frac{x+3}{x}తో \frac{x-3}{x}ని భాగించండి.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

xతో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

x+3తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3x\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

x^{2}-3xతో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

x+3తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-9x=6x$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

-15xని పొందడం కోసం -9x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$x^{2}-15x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -15ని 2తో భాగించి -\frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

కారకం x^{2}-15x+\frac{225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{15}{2}ని కూడండి.

$$x=15 x=0$$

వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=15$$