1/x-2-4/x^2-4=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2ని పొందడం కోసం 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 వర్గము.

$$x-2=x^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-2-x^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2ని పొందడం కోసం -2 మరియు 4ని కూడండి.

$$x+2-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+x+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=2 b=-1$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)ని -x^{2}+x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2ని పొందడం కోసం 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 వర్గము.

$$x-2=x^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-2-x^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2ని పొందడం కోసం -2 మరియు 4ని కూడండి.

$$x+2-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{-2}$$

-2తో 2ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=2$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2ని పొందడం కోసం 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 వర్గము.

$$x-2=x^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-2-x^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$x-x^{2}=-4+2$$

-2ని పొందడం కోసం -4 మరియు 2ని కూడండి.

$$x-x^{2}=-2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+x=-2$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

-1తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

-1తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=2 x=-1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-1$$