1/x-1+1/x-4=5/4 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8xని పొందడం కోసం 4x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20ని పొందడం కోసం 4ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

రెండు వైపులా 25xని జోడించండి.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33xని పొందడం కోసం 8x మరియు 25xని జత చేయండి.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-40ని పొందడం కోసం 20ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 33 మరియు c స్థానంలో -40 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33 వర్గము.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు -40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

-800కు 1089ని కూడండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-33±17}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -33ని కూడండి.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{-10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{8}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-33±17}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -33 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-10తో -50ని భాగించండి.

$$x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8xని పొందడం కోసం 4x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20ని పొందడం కోసం 4ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

రెండు వైపులా 25xని జోడించండి.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33xని పొందడం కోసం 8x మరియు 25xని జత చేయండి.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

రెండు వైపులా 20ని జోడించండి.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

40ని పొందడం కోసం 20 మరియు 20ని కూడండి.

$$33x-5x^{2}=40$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5x^{2}+33x=40$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

-5తో 33ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

-5తో 40ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{33}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{33}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{33}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{33}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

\frac{1089}{100}కు -8ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

కారకం x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{33}{10}ని కూడండి.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$