1/x+4/x+1+1=15/x పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5xని పొందడం కోసం x మరియు x\times 4ని జత చేయండి.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6xని పొందడం కోసం 5x మరియు xని జత చేయండి.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

15తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

రెండు భాగాల నుండి 15xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9xని పొందడం కోసం 6x మరియు -15xని జత చేయండి.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

-14ని పొందడం కోసం 15ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-9x-14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

56కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{137}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{137}ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5xని పొందడం కోసం x మరియు x\times 4ని జత చేయండి.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6xని పొందడం కోసం 5x మరియు xని జత చేయండి.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

15తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

రెండు భాగాల నుండి 15xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9xని పొందడం కోసం 6x మరియు -15xని జత చేయండి.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

14ని పొందడం కోసం 1ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x+x^{2}=14$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-9x=14$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు 14ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$