1/x+1/x+6-1/4=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x=6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4x\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8xని పొందడం కోసం 4x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1ని పొందడం కోసం 4 మరియు -\frac{1}{4}ని గుణించండి.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

x+6తో -xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2xని పొందడం కోసం 8x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$2x+24-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=-4$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)ని -x^{2}+2x+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు -x-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4x\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8xని పొందడం కోసం 4x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1ని పొందడం కోసం 4 మరియు -\frac{1}{4}ని గుణించండి.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

x+6తో -xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2xని పొందడం కోసం 8x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$2x+24-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

96కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±10}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2తో 8ని భాగించండి.

$$x=-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±10}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2తో -12ని భాగించండి.

$$x=6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-4 x=6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4x\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8xని పొందడం కోసం 4x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1ని పొందడం కోసం 4 మరియు -\frac{1}{4}ని గుణించండి.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

x+6తో -xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2xని పొందడం కోసం 8x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$2x+24-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$2x-x^{2}=-24$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+2x=-24$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

-1తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-1తో -24ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=24$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

1కు 24ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=25$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=5 x-1=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=6 x=-4$$