1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

వర్గమూలాన్ని కనుగొనడం ద్వారా దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+xని 2+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 2ని కూడండి.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

3తో x^{2}+x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0ని పొందడం కోసం 3x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$3-2x^{2}=-6$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}=-6-3$$

-9ని పొందడం కోసం 3ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}=-9$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

లవం మరియు హారం రెండింటి నుండి రుణాత్మక సంకేతాన్ని తీసివేయడం ద్వారా \frac{-9}{-2} భిన్నమును \frac{9}{2} విధంగా సరళీకృతం చేయవచ్చు.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+xని 2+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 2ని కూడండి.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

3తో x^{2}+x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0ని పొందడం కోసం 3x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$3-2x^{2}=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$3-2x^{2}+6=0$$

9ని పొందడం కోసం 3 మరియు 6ని కూడండి.

$$9-2x^{2}=0$$

x^{2} విలువ ఉండి x విలువ లేని ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణములను ఇప్పటికీ ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచితే \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కారించవచ్చు: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 0 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

0 వర్గము.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

72 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$