1/x+2+x/x-2=x/x^2-4 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

xతో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3xని పొందడం కోసం x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$3x-2+x^{2}=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x-2+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

8కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{3}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

xతో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3xని పొందడం కోసం x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$3x-2+x^{2}=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x-2+x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$2x+x^{2}=2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

1కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=3$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

xతో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3xని పొందడం కోసం x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$3x-2+x^{2}=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x-2+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

8కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{3}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

xతో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3xని పొందడం కోసం x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$3x-2+x^{2}=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x-2+x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$2x+x^{2}=2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

1కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=3$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$