1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1) పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1ని పొందడం కోసం -2 మరియు 3ని కూడండి.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

xతో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9xని పొందడం కోసం 7x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7xని పొందడం కోసం 2x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$-7x+1=-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-7x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

-4కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{5}కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{5}ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1ని పొందడం కోసం -2 మరియు 3ని కూడండి.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

xతో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9xని పొందడం కోసం 7x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7xని పొందడం కోసం 2x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$-7x+1=-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-7x+x^{2}=-1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-7x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -7ని 2తో భాగించి -\frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$