1/5x-3=5x1/10(x+1) పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\frac{5}{10}ని పొందడం కోసం 5 మరియు \frac{1}{10}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{5}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

x+1తో \frac{1}{2}xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}xని పొందడం కోసం \frac{1}{5}x మరియు -\frac{1}{2}xని జత చేయండి.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{2}, b స్థానంలో -\frac{3}{10} మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-6కు \frac{9}{100}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{i\sqrt{591}}{10}కు \frac{3}{10}ని కూడండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

-1తో \frac{3+i\sqrt{591}}{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{i\sqrt{591}}{10}ని \frac{3}{10} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

-1తో \frac{3-i\sqrt{591}}{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\frac{5}{10}ని పొందడం కోసం 5 మరియు \frac{1}{10}ని గుణించండి.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{5}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

x+1తో \frac{1}{2}xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}xని పొందడం కోసం \frac{1}{5}x మరియు -\frac{1}{2}xని జత చేయండి.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

రెండు వైపులా -2తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{3}{10}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో -\frac{3}{10}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 3తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{5}ని 2తో భాగించి \frac{3}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100}కు -6ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

కారకం x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$