1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 4\left(k-8\right)^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(k-8\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(2k+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

3ని పొందడం కోసం 1ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

4k^{2}+8k+3+xతో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

రెండు భాగాల నుండి 16k^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

-15k^{2}ని పొందడం కోసం k^{2} మరియు -16k^{2}ని జత చేయండి.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

రెండు భాగాల నుండి 32kని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

-48kని పొందడం కోసం -16k మరియు -32kని జత చేయండి.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

52ని పొందడం కోసం 12ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4తో -15k^{2}-48k+52ని భాగించండి.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

kని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

kని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$