1/3x-2=2x-3 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3xతో గుణించండి.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6ని పొందడం కోసం 3 మరియు -2ని గుణించండి.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6ని పొందడం కోసం 2 మరియు 3ని గుణించండి.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9ని పొందడం కోసం 3 మరియు -3ని గుణించండి.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

రెండు భాగాల నుండి 6x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

రెండు వైపులా 9xని జోడించండి.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3xని పొందడం కోసం -6x మరియు 9xని జత చేయండి.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

24కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-12తో -3+\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-12తో -3-\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3xతో గుణించండి.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6ని పొందడం కోసం 3 మరియు -2ని గుణించండి.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6ని పొందడం కోసం 2 మరియు 3ని గుణించండి.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9ని పొందడం కోసం 3 మరియు -3ని గుణించండి.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

రెండు భాగాల నుండి 6x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

రెండు వైపులా 9xని జోడించండి.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3xని పొందడం కోసం -6x మరియు 9xని జత చేయండి.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$3x-6x^{2}=-1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{3}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-6తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{1}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$