1/3y^2-4y+9 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 3 } y ^ { 2 } - 4 y + 9$$

లబ్ధమూలము

$$\frac{\left(y-9\right)\left(y-3\right)}{3}$$

పరిష్కారం దశలు

\frac{1}{3} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$\frac{y^{2}-12y+27}{3}$$

y^{2}-12y+27ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by+27 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 27ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-27 -3,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-3$$

\left(y^{2}-9y\right)+\left(-3y+27\right)ని y^{2}-12y+27 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-3y+27\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-9\right)-3\left(y-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-9\right)\left(y-3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$\frac{\left(y-9\right)\left(y-3\right)}{3}$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{\left(y-9\right)\left(y-3\right)}{3}$$