1/3x^2-4x+4=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 4 x + 4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{6}+6\approx 10.898979486$$

$$x=6-2\sqrt{6}\approx 1.101020514$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{3}x^{2}-4x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{3}, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times 4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{1}{3}\times 4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-\frac{4}{3}\times 4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{16}{3}కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{32}{3} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 సార్లు \frac{1}{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{\frac{2}{3}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{\frac{2}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{4\sqrt{6}}{3}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}+4}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} యొక్క విలోమరాశులను 4+\frac{4\sqrt{6}}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{3}తో 4+\frac{4\sqrt{6}}{3}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{6}+6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{\frac{2}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{4\sqrt{6}}{3}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}+4}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} యొక్క విలోమరాశులను 4-\frac{4\sqrt{6}}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{3}తో 4-\frac{4\sqrt{6}}{3}ని భాగించండి.

$$x=6-2\sqrt{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{6}+6 x=6-2\sqrt{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{3}x^{2}-4x+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{3}x^{2}-4x+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{1}{3}x^{2}-4x=-4$$

రెండు వైపులా 3తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-4x}{\frac{1}{3}}=-\frac{4}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{3} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{1}{3}}\right)x=-\frac{4}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} యొక్క విలోమరాశులను -4తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{3}తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=-\frac{4}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} యొక్క విలోమరాశులను -4తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{3}తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=-12$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$x^{2}-12x+36=-12+36$$

36కు -12ని కూడండి.

$$x^{2}-12x+36=24$$

కారకం x^{2}-12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-6\right)^{2}=24$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-6=2\sqrt{6} x-6=-2\sqrt{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{6}+6 x=6-2\sqrt{6}$$