1/3x^2+6x=9 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{3}, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

12కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 సార్లు \frac{1}{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} యొక్క విలోమరాశులను -6+4\sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{3}తో -6+4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} యొక్క విలోమరాశులను -6-4\sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{3}తో -6-4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

రెండు వైపులా 3తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{3} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} యొక్క విలోమరాశులను 6తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{3}తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} యొక్క విలోమరాశులను 9తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{3}తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}+18x=27$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

81కు 27ని కూడండి.

$$x^{2}+18x+81=108$$

కారకం x^{2}+18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$