1/3x^2+4/5x=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{3}, b స్థానంలో \frac{4}{5} మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{4}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{3}కు \frac{16}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{148}{75} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 సార్లు \frac{1}{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2\sqrt{111}}{15}కు -\frac{4}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{3}తో -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2\sqrt{111}}{15}ని -\frac{4}{5} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{3}తో -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

రెండు వైపులా 3తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{3} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} యొక్క విలోమరాశులను \frac{4}{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{3}తో \frac{4}{5}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{3}తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{12}{5}ని 2తో భాగించి \frac{6}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{6}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{6}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25}కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

కారకం x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{6}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$