1/3+1/x=1/2+x-1/6x పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 6x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2తో 6xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

\frac{1}{3}తో 6x^{2}+12xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10xని పొందడం కోసం 4x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5xని పొందడం కోసం 6x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5xని పొందడం కోసం 10x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

14ని పొందడం కోసం 12 మరియు 2ని కూడండి.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

-112కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{87}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{87}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 6x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2తో 6xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

\frac{1}{3}తో 6x^{2}+12xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10xని పొందడం కోసం 4x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5xని పొందడం కోసం 6x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5xని పొందడం కోసం 10x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-14ని పొందడం కోసం 12ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+5x=-14$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{2}ని 2తో భాగించి \frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16}కు -7ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$