1/2x-1-1/2x+1=1/4= పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

వర్గమూలాన్ని కనుగొనడం ద్వారా దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{2},\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

0ని పొందడం కోసం 8x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8ని పొందడం కోసం 4 మరియు 4ని కూడండి.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$8=4x^{2}-1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$4x^{2}-1=8$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$4x^{2}=8+1$$

9ని పొందడం కోసం 8 మరియు 1ని కూడండి.

$$4x^{2}=9$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{2},\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

0ని పొందడం కోసం 8x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8ని పొందడం కోసం 4 మరియు 4ని కూడండి.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$8=4x^{2}-1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$4x^{2}-1=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-1-8=0$$

-9ని పొందడం కోసం 8ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 0 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

0 వర్గము.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$