1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3ని పొందడం కోసం 3 మరియు -1ని గుణించండి.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

x-2తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6ని పొందడం కోసం -6 మరియు 12ని కూడండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1ని పొందడం కోసం 5ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4xని పొందడం కోసం 3x మరియు xని జత చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7xని పొందడం కోసం -3x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5ని పొందడం కోసం 1ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

60కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{109}కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

-6తో 7+\sqrt{109}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{109}ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

-6తో 7-\sqrt{109}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3ని పొందడం కోసం 3 మరియు -1ని గుణించండి.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

x-2తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6ని పొందడం కోసం -6 మరియు 12ని కూడండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1ని పొందడం కోసం 5ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4xని పొందడం కోసం 3x మరియు xని జత చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7xని పొందడం కోసం -3x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5ని పొందడం కోసం 6ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-3తో -7ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{3}ని 2తో భాగించి \frac{7}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{36}కు \frac{5}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$