1/2x^2-x-4=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x - 4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{2}, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times \frac{1}{2}}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times \frac{1}{2}}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±3}{1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±3}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{1}$$

1తో 4ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±3}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{1}$$

1తో -2ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-4=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=-\left(-4\right)$$

-4ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=4$$

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను -1తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 4తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

1కు 8ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=9$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=3 x-1=-3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=4 x=-2$$