1/2x^2+x-12=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-6$$

$$x=4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{2}, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

24కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±5}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{1}$$

1తో 4ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±5}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{1}$$

1తో -6ని భాగించండి.

$$x=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 12ని కూడండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

-12ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 12తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=24$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

1కు 24ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=25$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=5 x+1=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=4 x=-6$$