1/2(x-1)^2=(x-1)(x+1) పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{2}\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{2}-2x+1తో \frac{1}{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}=x^{2}-1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}-x^{2}=-1$$

-\frac{1}{2}x^{2}ని పొందడం కోసం \frac{1}{2}x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}+1=0$$

\frac{3}{2}ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 1ని కూడండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{3}{2}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{2}, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో \frac{3}{2} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times \frac{3}{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times \frac{3}{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 సార్లు \frac{3}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

3కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±2}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±2}{-1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±2}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{3}{-1}$$

-1తో 3ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±2}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

-1తో -1ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-3 x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{2}\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{2}-2x+1తో \frac{1}{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}=x^{2}-1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}-x^{2}=-1$$

-\frac{1}{2}x^{2}ని పొందడం కోసం \frac{1}{2}x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}=-1$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-1-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2}ని పొందడం కోసం \frac{1}{2}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-\frac{3}{2}$$

రెండు వైపులా -2తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను -1తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{3}{2}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో -\frac{3}{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

1కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=4$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=2 x+1=-2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-3$$