1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణంలోని రెండు వైపులను 2తో, దాని పరస్పర సంఖ్య \frac{1}{2}తో గుణించండి.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176ని పొందడం కోసం 88 మరియు 2ని గుణించండి.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80ని పొందడం కోసం 16 మరియు 64ని కూడండి.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96ని పొందడం కోసం 80 మరియు 16ని కూడండి.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8xని పొందడం కోసం -16x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

రెండు భాగాల నుండి 176ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

-80ని పొందడం కోసం 176ని 96 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -80 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -80ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

640కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

704 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{11}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

4తో 8+8\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{11}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

4తో 8-8\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణంలోని రెండు వైపులను 2తో, దాని పరస్పర సంఖ్య \frac{1}{2}తో గుణించండి.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176ని పొందడం కోసం 88 మరియు 2ని గుణించండి.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80ని పొందడం కోసం 16 మరియు 64ని కూడండి.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96ని పొందడం కోసం 80 మరియు 16ని కూడండి.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8xని పొందడం కోసం -16x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

రెండు భాగాల నుండి 96ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

80ని పొందడం కోసం 96ని 176 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x+2x^{2}=80$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-8x=80$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

2తో 80ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=40$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

4కు 40ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=44$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$