1/2[x+(x+14)](x-05)=405 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 5ని గుణించండి.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

2x+14తో \frac{1}{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

x-0తో x+7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

రెండు భాగాల నుండి 405ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$xx+7x-405=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+7x-405=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో -405 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -405ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

1620కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1669}కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1669}ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 5ని గుణించండి.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

2x+14తో \frac{1}{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

x-0తో x+7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$xx+7x=405$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+7x=405$$

x రాశి యొక్క గుణకము 7ని 2తో భాగించి \frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}కు 405ని కూడండి.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

కారకం x^{2}+7x+\frac{49}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$