1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 12xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4}ని పొందడం కోసం \frac{27}{4} మరియు 12ని కూడండి.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{9}{8}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4\left(8x+9\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4ని పొందడం కోసం -1 మరియు 4ని గుణించండి.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

8x+9తో -4xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216ని పొందడం కోసం 54 మరియు 4ని గుణించండి.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216ని పొందడం కోసం 216 మరియు 1ని గుణించండి.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

180xని పొందడం కోసం -36x మరియు 216xని జత చేయండి.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

75ని పొందడం కోసం 4 మరియు \frac{75}{4}ని గుణించండి.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

8x+9తో 75ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

780xని పొందడం కోసం 180x మరియు 600xని జత చేయండి.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -32, b స్థానంలో 780 మరియు c స్థానంలో 675 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

780 వర్గము.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-4 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

128 సార్లు 675ని గుణించండి.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

86400కు 608400ని కూడండి.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

2 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 60\sqrt{193}కు -780ని కూడండి.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-64తో -780+60\sqrt{193}ని భాగించండి.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 60\sqrt{193}ని -780 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-64తో -780-60\sqrt{193}ని భాగించండి.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 12xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4}ని పొందడం కోసం \frac{27}{4} మరియు 12ని కూడండి.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{75}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{9}{8}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4\left(8x+9\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4ని పొందడం కోసం -1 మరియు 4ని గుణించండి.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

8x+9తో -4xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216ని పొందడం కోసం 54 మరియు 4ని గుణించండి.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216ని పొందడం కోసం 216 మరియు 1ని గుణించండి.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

180xని పొందడం కోసం -36x మరియు 216xని జత చేయండి.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

8x+9తో -75ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

రెండు వైపులా 600xని జోడించండి.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

780xని పొందడం కోసం 180x మరియు 600xని జత చేయండి.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

రెండు వైపులా -32తో భాగించండి.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32తో భాగించడం ద్వారా -32 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{780}{-32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-32తో -675ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{195}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{195}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{195}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{195}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{38025}{256}కు \frac{675}{32}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

కారకం x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{195}{16}ని కూడండి.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$