1/(x-3)=2x+1/x^2-4 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-1ని పొందడం కోసం -4 మరియు 3ని కూడండి.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{21}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-2తో -5+\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{21}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-2తో -5-\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

1ని పొందడం కోసం -3 మరియు 4ని కూడండి.

$$-x^{2}+5x=1$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

-1తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

-1తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$