1/(1+x)^2=36 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { ( 1 + x ) ^ { 2 } } = 36$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x+1\right)^{2}తో గుణించండి.

$$1=36\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1=36\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}+2x+1తో 36ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1=36x^{2}+72x+36$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$36x^{2}+72x+36=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}+72x+36-1=0$$

35ని పొందడం కోసం 1ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}+72x+35=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 36, b స్థానంలో 72 మరియు c స్థానంలో 35 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 36\times 35}}{2\times 36}$$

72 వర్గము.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 36\times 35}}{2\times 36}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-144\times 35}}{2\times 36}$$

-144 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5040}}{2\times 36}$$

-5040కు 5184ని కూడండి.

$$x=\frac{-72±\sqrt{144}}{2\times 36}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-72±12}{2\times 36}$$

2 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-72±12}{72}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-72±12}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -72ని కూడండి.

$$x=-\frac{60}{72}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-60}{72} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-72±12}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -72 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{84}{72}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-84}{72} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{5}{6} x=-\frac{7}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x+1\right)^{2}తో గుణించండి.

$$1=36\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1=36\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}+2x+1తో 36ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1=36x^{2}+72x+36$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$36x^{2}+72x+36=1$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}+72x=1-36$$

-35ని పొందడం కోసం 36ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}+72x=-35$$

రెండు వైపులా 36తో భాగించండి.

$$\frac{36x^{2}+72x}{36}=-\frac{35}{36}$$

36తో భాగించడం ద్వారా 36 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{72}{36}x=-\frac{35}{36}$$

36తో 72ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{35}{36}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{35}{36}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{35}{36}+1$$

1కు -\frac{35}{36}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{36}$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{1}{6} x+1=-\frac{1}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{5}{6} x=-\frac{7}{6}$$