-t^2+4t-280/t^2-4t=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ t అన్నది 0,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా t\left(t-4\right)తో గుణించండి.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -280 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 వర్గము.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -280ని గుణించండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

-1120కు 16ని కూడండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

-1104 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{69}కు -4ని కూడండి.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

-2తో -4+4i\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{69}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

-2తో -4-4i\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ t అన్నది 0,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా t\left(t-4\right)తో గుణించండి.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

రెండు వైపులా 280ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-t^{2}+4t=280$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

-1తో 4ని భాగించండి.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

-1తో 280ని భాగించండి.

$$t^{2}-4t=-280$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

4కు -280ని కూడండి.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

కారకం t^{2}-4t+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$