-f/10f+42=1/f+3 పరిష్కరించండి

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

fని పరిష్కరించండి

$$f=-7$$

$$f=-6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ f అన్నది -\frac{21}{5},-3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

-fతో f+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

రెండు భాగాల నుండి 10fని వ్యవకలనం చేయండి.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

రెండు భాగాల నుండి 42ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2}ని పొందడం కోసం f మరియు fని గుణించండి.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3ని పొందడం కోసం 3 మరియు -1ని గుణించండి.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-13fని పొందడం కోసం -3f మరియు -10fని జత చేయండి.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -13 మరియు c స్థానంలో -42 ప్రతిక్షేపించండి.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 వర్గము.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -42ని గుణించండి.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

-168కు 169ని కూడండి.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి f=\frac{13±1}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 13ని కూడండి.

$$f=\frac{14}{-2}$$

-2తో 14ని భాగించండి.

$$f=-7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి f=\frac{13±1}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$f=\frac{12}{-2}$$

-2తో 12ని భాగించండి.

$$f=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$f=-7 f=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ f అన్నది -\frac{21}{5},-3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

-fతో f+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

రెండు భాగాల నుండి 10fని వ్యవకలనం చేయండి.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2}ని పొందడం కోసం f మరియు fని గుణించండి.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3ని పొందడం కోసం 3 మరియు -1ని గుణించండి.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-13fని పొందడం కోసం -3f మరియు -10fని జత చేయండి.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-f^{2}-13f=42$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-1తో -13ని భాగించండి.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

-1తో 42ని భాగించండి.

$$f^{2}+13f=-42$$

x రాశి యొక్క గుణకము 13ని 2తో భాగించి \frac{13}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{13}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{13}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}కు -42ని కూడండి.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం f^{2}+13f+\frac{169}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{13}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$f=-6 f=-7$$