-32x^2/130^2+x=264 పరిష్కరించండి

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 130 ఉంచి గణించి, 16900ని పొందండి.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-32x^{2}ని 16900తో భాగించి -\frac{8}{4225}x^{2}ని పొందండి.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

రెండు భాగాల నుండి 264ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{8}{4225}, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -264 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{8}{4225}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

\frac{32}{4225} సార్లు -264ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{8448}{4225}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{8}{4225}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{i\sqrt{4223}}{65}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-\frac{16}{4225} యొక్క విలోమరాశులను -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{16}{4225}తో -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{i\sqrt{4223}}{65}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-\frac{16}{4225} యొక్క విలోమరాశులను -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{16}{4225}తో -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65}ని భాగించండి.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 130 ఉంచి గణించి, 16900ని పొందండి.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-32x^{2}ని 16900తో భాగించి -\frac{8}{4225}x^{2}ని పొందండి.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{8}{4225}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{8}{4225} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా -\frac{8}{4225}తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} యొక్క విలోమరాశులను 264తో గుణించడం ద్వారా -\frac{8}{4225}తో 264ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4225}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{4225}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4225}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4225}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

\frac{17850625}{256}కు -139425ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

కారకం x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4225}{16}ని కూడండి.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$