(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1) పరిష్కరించండి

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8ని పొందడం కోసం 3 మరియు -\frac{8}{3}ని గుణించండి.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-2తో -8ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -8x^{2}ని జత చేయండి.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30xని పొందడం కోసం 6x మరియు 24xని జత చేయండి.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25ని పొందడం కోసం 16ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2}ని పొందడం కోసం -5x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-13ని పొందడం కోసం -25 మరియు 12ని కూడండి.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -8, b స్థానంలో 30 మరియు c స్థానంలో -13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30 వర్గము.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు -13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

-416కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±22}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22కు -30ని కూడండి.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±22}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22ని -30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-52}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{13}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8ని పొందడం కోసం 3 మరియు -\frac{8}{3}ని గుణించండి.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

x-2తో -8ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -8x^{2}ని జత చేయండి.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30xని పొందడం కోసం 6x మరియు 24xని జత చేయండి.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25ని పొందడం కోసం 16ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2}ని పొందడం కోసం -5x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

రెండు వైపులా 25ని జోడించండి.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

13ని పొందడం కోసం -12 మరియు 25ని కూడండి.

$$-8x^{2}+30x=13$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8తో భాగించడం ద్వారా -8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{-8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

-8తో 13ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{15}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{15}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{15}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{15}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{225}{64}కు -\frac{13}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

కారకం x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{15}{8}ని కూడండి.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$