(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2 పరిష్కరించండి

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 10తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

x^{2}+6x+9తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28ని పొందడం కోసం 18 మరియు 10ని కూడండి.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

9x^{2}-6x+1తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -18x^{2}ని జత చేయండి.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24xని పొందడం కోసం 12x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26ని పొందడం కోసం 2ని 28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

2x-3తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

రెండు భాగాల నుండి 10x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2}ని పొందడం కోసం -16x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

రెండు వైపులా 15xని జోడించండి.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39xని పొందడం కోసం 24x మరియు 15xని జత చేయండి.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

రెండు వైపులా 13తో భాగించండి.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,4 -2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=-1$$

\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)ని -2x^{2}+3x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+2=0 మరియు 2x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 10తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

x^{2}+6x+9తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28ని పొందడం కోసం 18 మరియు 10ని కూడండి.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

9x^{2}-6x+1తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -18x^{2}ని జత చేయండి.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24xని పొందడం కోసం 12x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26ని పొందడం కోసం 2ని 28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

2x-3తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

రెండు భాగాల నుండి 10x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2}ని పొందడం కోసం -16x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

రెండు వైపులా 15xని జోడించండి.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39xని పొందడం కోసం 24x మరియు 15xని జత చేయండి.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -26, b స్థానంలో 39 మరియు c స్థానంలో 26 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

39 వర్గము.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 సార్లు -26ని గుణించండి.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 సార్లు 26ని గుణించండి.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

2704కు 1521ని కూడండి.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 సార్లు -26ని గుణించండి.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-39±65}{-52} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 65కు -39ని కూడండి.

$$x=\frac{26}{-52}$$

26ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{26}{-52} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-39±65}{-52} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 65ని -39 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-52తో -104ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 10తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

x^{2}+6x+9తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28ని పొందడం కోసం 18 మరియు 10ని కూడండి.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

9x^{2}-6x+1తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -18x^{2}ని జత చేయండి.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24xని పొందడం కోసం 12x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26ని పొందడం కోసం 2ని 28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

2x-3తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

రెండు భాగాల నుండి 10x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2}ని పొందడం కోసం -16x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

రెండు వైపులా 15xని జోడించండి.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39xని పొందడం కోసం 24x మరియు 15xని జత చేయండి.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

రెండు భాగాల నుండి 26ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

రెండు వైపులా -26తో భాగించండి.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26తో భాగించడం ద్వారా -26 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{39}{-26} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26తో -26ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$