(33^7)^4/3^3=3^5*x పరిష్కరించండి

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

ఒక సంఖ్య యొక్క ఘాతముని మరొక ఘాతముతో హెచ్చించడం కోసం ఘాతాంకాలను గుణించండి. 7 మరియు 4ని గుణించి 28 పొందండి.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

28 యొక్క ఘాతంలో 33 ఉంచి గణించి, 3299060778251569566188233498374847942355841ని పొందండి.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

3 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 27ని పొందండి.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

3299060778251569566188233498374847942355841ని 27తో భాగించి 122187436231539613562527166606475849716883ని పొందండి.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

రెండు వైపులా \log(3)తో భాగించండి.

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$