(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 పరిష్కరించండి

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 6తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4x^{2}-4x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2ని 1-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13xని పొందడం కోసం -8x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం 8x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని కూడండి.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

1-4x+4x^{2}తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2ని పొందడం కోసం 6ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

రెండు వైపులా 24xని జోడించండి.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11xని పొందడం కోసం -13x మరియు 24xని జత చేయండి.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 24x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2}ని పొందడం కోసం 10x^{2} మరియు -24x^{2}ని జత చేయండి.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -14x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,28 2,14 4,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=7 b=4$$

\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)ని -14x^{2}+11x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో -7x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-1=0 మరియు -7x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 6తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4x^{2}-4x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2ని 1-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13xని పొందడం కోసం -8x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం 8x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని కూడండి.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

1-4x+4x^{2}తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2ని పొందడం కోసం 6ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

రెండు వైపులా 24xని జోడించండి.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11xని పొందడం కోసం -13x మరియు 24xని జత చేయండి.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 24x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2}ని పొందడం కోసం 10x^{2} మరియు -24x^{2}ని జత చేయండి.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -14, b స్థానంలో 11 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11 వర్గము.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

-112కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±3}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -11ని కూడండి.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{-28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±3}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{-28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 6తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4x^{2}-4x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2ని 1-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13xని పొందడం కోసం -8x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం 8x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని కూడండి.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

1-4x+4x^{2}తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

రెండు వైపులా 24xని జోడించండి.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

11xని పొందడం కోసం -13x మరియు 24xని జత చేయండి.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 24x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

-14x^{2}ని పొందడం కోసం 10x^{2} మరియు -24x^{2}ని జత చేయండి.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

2ని పొందడం కోసం 4ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-14x^{2}+11x=2$$

రెండు వైపులా -14తో భాగించండి.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14తో భాగించడం ద్వారా -14 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

-14తో 11ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{-14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{11}{14}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{28}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{28} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{28}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{784}కు -\frac{1}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

కారకం x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{28}ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$