(2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2 పరిష్కరించండి

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -4,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+4\right)తో గుణించండి.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{100}ని పొందండి.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}ని పొందడం కోసం 12 మరియు \frac{1}{100}ని గుణించండి.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1తో \frac{3}{25}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}ని x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{25}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -\frac{3}{25}x^{2}ని జత చేయండి.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{25}xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

రెండు వైపులా \frac{12}{25}ని జోడించండి.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{97}{25}, b స్థానంలో -\frac{9}{25} మరియు c స్థానంలో \frac{12}{25} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{25}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-4 సార్లు \frac{97}{25}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -\frac{388}{25} సార్లు \frac{12}{25}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{4656}{625}కు \frac{81}{625}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{183}{25} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

2 సార్లు \frac{97}{25}ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{i\sqrt{183}}{5}కు \frac{9}{25}ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{194}{25} యొక్క విలోమరాశులను \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{194}{25}తో \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{i\sqrt{183}}{5}ని \frac{9}{25} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{194}{25} యొక్క విలోమరాశులను \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{194}{25}తో \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -4,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+4\right)తో గుణించండి.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{100}ని పొందండి.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}ని పొందడం కోసం 12 మరియు \frac{1}{100}ని గుణించండి.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1తో \frac{3}{25}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}ని x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{25}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -\frac{3}{25}x^{2}ని జత చేయండి.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{25}xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{97}{25}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25}తో భాగించడం ద్వారా \frac{97}{25} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{9}{25}తో గుణించడం ద్వారా \frac{97}{25}తో -\frac{9}{25}ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{12}{25}తో గుణించడం ద్వారా \frac{97}{25}తో -\frac{12}{25}ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{97}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{194}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{194} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{194}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{37636}కు -\frac{12}{97}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

కారకం x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{194}ని కూడండి.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$