(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 పరిష్కరించండి

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

aని పరిష్కరించండి

$$a\leq 1$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి. 2 అనేది ధనాాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 మరియు 2ని పరిష్కరించండి.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2}ని పొందడం కోసం 4a^{2} మరియు -2a^{2}ని జత చేయండి.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8aని పొందడం కోసం -20a మరియు 12aని జత చేయండి.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7ని పొందడం కోసం 18ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8ని పొందడం కోసం 7 మరియు 1ని కూడండి.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0ని పొందడం కోసం 2a^{2} మరియు -2a^{2}ని జత చేయండి.

$$-8a+8\geq 0$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-8a\geq -8$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి. -8 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

-8ని -8తో భాగించి 1ని పొందండి.

$$a\leq 1$$