frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{5}}+frac{sqrt{7}-sqrt{5}}{sqrt{7}+sqrt{5}}= పరిష్కరించండి

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } } + \frac { \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } } =$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$12$$

పరిష్కారం దశలు

లవం, హారాన్ని \sqrt{7}+\sqrt{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\sqrt{7} వర్గము. \sqrt{5} వర్గము.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

2ని పొందడం కోసం 5ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}ని పొందడం కోసం \sqrt{7}+\sqrt{5} మరియు \sqrt{7}+\sqrt{5}ని గుణించండి.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\sqrt{7} యొక్క స్క్వేర్ 7.

$$\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\sqrt{7}, \sqrt{5}ను గుణించడం కోసం, స్క్వేర్ రూట్‌లో సంఖ్యలను గుణించండి.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+5}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

12ని పొందడం కోసం 7 మరియు 5ని కూడండి.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

12+2\sqrt{35} యొక్క ప్రతి విలువని 2తో భాగించడం ద్వారా 6+\sqrt{35}ని పొందండి.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$$

లవం, హారాన్ని \sqrt{7}-\sqrt{5}తో గుణించడం ద్వారా \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}$$

\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} వర్గము. \sqrt{5} వర్గము.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{7-5}$$

2ని పొందడం కోసం 5ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{2}$$

\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^{2}ని పొందడం కోసం \sqrt{7}-\sqrt{5} మరియు \sqrt{7}-\sqrt{5}ని గుణించండి.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^{2}}{2}$$

\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$6+\sqrt{35}+\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{7} యొక్క స్క్వేర్ 7.

$$6+\sqrt{35}+\frac{7-2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{7}, \sqrt{5}ను గుణించడం కోసం, స్క్వేర్ రూట్‌లో సంఖ్యలను గుణించండి.

$$6+\sqrt{35}+\frac{7-2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{5} యొక్క స్క్వేర్ 5.

$$6+\sqrt{35}+\frac{7-2\sqrt{35}+5}{2}$$

12ని పొందడం కోసం 7 మరియు 5ని కూడండి.

$$6+\sqrt{35}+\frac{12-2\sqrt{35}}{2}$$

12-2\sqrt{35} యొక్క ప్రతి విలువని 2తో భాగించడం ద్వారా 6-\sqrt{35}ని పొందండి.

$$6+\sqrt{35}+6-\sqrt{35}$$

12ని పొందడం కోసం 6 మరియు 6ని కూడండి.

$$12+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

0ని పొందడం కోసం \sqrt{35} మరియు -\sqrt{35}ని జత చేయండి.

$$12$$

లబ్ధమూలము

$$2^{2}\times 3$$