frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3} పరిష్కరించండి

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

లవం, హారాన్ని \sqrt{3}-1తో గుణించడం ద్వారా \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} వర్గము. 1 వర్గము.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

2ని పొందడం కోసం 1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}ని పొందడం కోసం \sqrt{3}-1 మరియు \sqrt{3}-1ని గుణించండి.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

4ని పొందడం కోసం 3 మరియు 1ని కూడండి.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

4-2\sqrt{3} యొక్క ప్రతి విలువని 2తో భాగించడం ద్వారా 2-\sqrt{3}ని పొందండి.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

రెండు భాగాల నుండి aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

రెండు వైపులా \sqrt{3}తో భాగించండి.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3}తో భాగించడం ద్వారా \sqrt{3} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3}తో -\sqrt{3}-a+2ని భాగించండి.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$