frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1} పరిష్కరించండి

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\text{Indeterminate}$$

పరిష్కారం దశలు

లవం, హారాన్ని \sqrt{-2}+1తో గుణించడం ద్వారా \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{-2} వర్గము. 1 వర్గము.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

-3ని పొందడం కోసం 1ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}ని పొందడం కోసం \sqrt{-2}+1 మరియు \sqrt{-2}+1ని గుణించండి.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{-2} ఉంచి గణించి, -2ని పొందండి.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

-1ని పొందడం కోసం -2 మరియు 1ని కూడండి.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

-1తో లవం మరియు హారం రెండింటినీ గుణించండి.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

మూల్యాంకనం చేయండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.942809042i$$

వాస్తవ భాగం (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$