[x-1]^2+3[x]-3<0 పరిష్కరించండి

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-2,1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

xని పొందడం కోసం -2x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

-2ని పొందడం కోసం 3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x-2<0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 1 స్థానంలో b -2 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-1±3}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-2$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-1 మరియు x+2 వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-1 ధనాత్మకం మరియు x+2 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-1>0 x+2<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x+2 ధనాత్మకం మరియు x-1 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+2>0 x-1<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-2,1\right)$$