[100-(x-40)*10]*(x-40)=8000 పరిష్కరించండి

$$[ 100 - ( x - 40 ) \times 10 ] \times ( x - 40 ) = 8000$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=45+5\sqrt{31}i\approx 45+27.838821814i$$

$$x=-5\sqrt{31}i+45\approx 45-27.838821814i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

10తో x-40ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(100-\left(10x-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

10x-400 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(100-10x-\left(-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

-400 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 400.

$$\left(100-10x+400\right)\left(x-40\right)=8000$$

500ని పొందడం కోసం 100 మరియు 400ని కూడండి.

$$\left(500-10x\right)\left(x-40\right)=8000$$

500-10xలోని ప్రతి పదాన్ని x-40లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$500x-20000-10x^{2}+400x=8000$$

900xని పొందడం కోసం 500x మరియు 400xని జత చేయండి.

$$900x-20000-10x^{2}=8000$$

రెండు భాగాల నుండి 8000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$900x-20000-10x^{2}-8000=0$$

-28000ని పొందడం కోసం 8000ని -20000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$900x-28000-10x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-10x^{2}+900x-28000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -10, b స్థానంలో 900 మరియు c స్థానంలో -28000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

900 వర్గము.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 సార్లు -28000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-1120000}}{2\left(-10\right)}$$

-1120000కు 810000ని కూడండి.

$$x=\frac{-900±\sqrt{-310000}}{2\left(-10\right)}$$

-310000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{2\left(-10\right)}$$

2 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100i\sqrt{31}కు -900ని కూడండి.

$$x=\frac{-900+100\sqrt{31}i}{-20}$$

-20తో -900+100i\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=-5\sqrt{31}i+45$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100i\sqrt{31}ని -900 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-100\sqrt{31}i-900}{-20}$$

-20తో -900-100i\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=45+5\sqrt{31}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5\sqrt{31}i+45 x=45+5\sqrt{31}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

10తో x-40ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(100-\left(10x-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

10x-400 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(100-10x-\left(-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

-400 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 400.

$$\left(100-10x+400\right)\left(x-40\right)=8000$$

500ని పొందడం కోసం 100 మరియు 400ని కూడండి.

$$\left(500-10x\right)\left(x-40\right)=8000$$

500-10xలోని ప్రతి పదాన్ని x-40లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$500x-20000-10x^{2}+400x=8000$$

900xని పొందడం కోసం 500x మరియు 400xని జత చేయండి.

$$900x-20000-10x^{2}=8000$$

రెండు వైపులా 20000ని జోడించండి.

$$900x-10x^{2}=8000+20000$$

28000ని పొందడం కోసం 8000 మరియు 20000ని కూడండి.

$$900x-10x^{2}=28000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-10x^{2}+900x=28000$$

రెండు వైపులా -10తో భాగించండి.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{28000}{-10}$$

-10తో భాగించడం ద్వారా -10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{28000}{-10}$$

-10తో 900ని భాగించండి.

$$x^{2}-90x=\frac{28000}{-10}$$

-10తో 28000ని భాగించండి.

$$x^{2}-90x=-2800$$

x రాశి యొక్క గుణకము -90ని 2తో భాగించి -45ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -45 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2800+\left(-45\right)^{2}$$

-45 వర్గము.

$$x^{2}-90x+2025=-2800+2025$$

2025కు -2800ని కూడండి.

$$x^{2}-90x+2025=-775$$

కారకం x^{2}-90x+2025. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-45\right)^{2}=-775$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{-775}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-45=5\sqrt{31}i x-45=-5\sqrt{31}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 45ని కూడండి.

$$x=45+5\sqrt{31}i x=-5\sqrt{31}i+45$$