[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 పరిష్కరించండి

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

x-3తో \frac{2}{3}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

7-xతో 16ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

రెండు భాగాల నుండి 112ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104ని పొందడం కోసం 112ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

రెండు వైపులా 16xని జోడించండి.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

\frac{32}{3}xని పొందడం కోసం -\frac{16}{3}x మరియు 16xని జత చేయండి.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{8}{9}, b స్థానంలో \frac{32}{3} మరియు c స్థానంలో -104 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{32}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4 సార్లు \frac{8}{9}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9} సార్లు -104ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3328}{9}కు \frac{1024}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2 సార్లు \frac{8}{9}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{16\sqrt{17}}{3}కు -\frac{32}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9} యొక్క విలోమరాశులను \frac{-32+16\sqrt{17}}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{16}{9}తో \frac{-32+16\sqrt{17}}{3}ని భాగించండి.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{16\sqrt{17}}{3}ని -\frac{32}{3} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9} యొక్క విలోమరాశులను \frac{-32-16\sqrt{17}}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{16}{9}తో \frac{-32-16\sqrt{17}}{3}ని భాగించండి.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

x-3తో \frac{2}{3}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

7-xతో 16ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

రెండు వైపులా 16xని జోడించండి.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

\frac{32}{3}xని పొందడం కోసం -\frac{16}{3}x మరియు 16xని జత చేయండి.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104ని పొందడం కోసం 8ని 112 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{8}{9}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9}తో భాగించడం ద్వారా \frac{8}{9} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} యొక్క విలోమరాశులను \frac{32}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{8}{9}తో \frac{32}{3}ని భాగించండి.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} యొక్క విలోమరాశులను 104తో గుణించడం ద్వారా \frac{8}{9}తో 104ని భాగించండి.

$$x^{2}+12x=117$$

x రాశి యొక్క గుణకము 12ని 2తో భాగించి 6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6 వర్గము.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

36కు 117ని కూడండి.

$$x^{2}+12x+36=153$$

కారకం x^{2}+12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$