=x^2-12x+36 పరిష్కరించండి

$$= x ^ { 2 } - 12 x + 36$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-6\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-6$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)ని x^{2}-12x+36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(x^{2}-12x+36)$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-12x+36=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

-144కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 6ని మరియు x_{2} కోసం 6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-12x+36=\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-6\right)^{2}$$