=25a^2-35a+12 పరిష్కరించండి

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 25a^{2}+pa+qa+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 300ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

సమ్ -35ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-20 q=-15$$

\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)ని 25a^{2}-35a+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5a మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5a-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-35 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

-1200కు 1225ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{35±5}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 35ని కూడండి.

$$a=\frac{40}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{40}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{4}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{35±5}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{30}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{4}{5}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{5}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5a-4}{5} సార్లు \frac{5a-3}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 మరియు 25లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 25ను తీసివేయండి.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$