=2x^2-8x-10 పరిష్కరించండి

$$= 2 x ^ { 2 } - 8 x - 10$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(x^{2}-4x-5\right)$$

x^{2}-4x-5ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-5 b=1$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)ని x^{2}-4x-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

x^{2}-5xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

80కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±12}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{4}$$

4తో 20ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±12}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$