=-x^5-6x^4-9x^3+4x^2+12x పరిష్కరించండి

$$= - x ^ { 5 } - 6 x ^ { 4 } - 9 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } + 12 x$$

లబ్ధమూలము

$$x\left(1-x\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-x^{4}-6x^{3}-9x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{4}-6x^{3}-9x^{2}+4x+12ని పరిగణించండి. పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ 12ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ -1ని భాగిస్తుంది. అటువంటి ఒక రూట్ -3. x+3తో దీనిని భాగించడం ద్వారా పాలీనామియల్‌ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

-x^{3}-3x^{2}+4ని పరిగణించండి. పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ 4ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ -1ని భాగిస్తుంది. అటువంటి ఒక రూట్ -2. x+2తో దీనిని భాగించడం ద్వారా పాలీనామియల్‌ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}-x+2\right)$$

-x^{2}-x+2ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=-2$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)ని -x^{2}-x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$x\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}\left(-x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$x\left(1-x\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}$$